a) ta có : \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\right)=2\left(2\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{OD}\left(đpcm\right)\)

a) Gọi M là trung điểm của BC nên:

Ta có:

vì

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên

Khi đó:

b) Ta có:

luôn đúng theo câu a

Vậy: , với O là điểm tùy ý

Lần sau nhớ thêm dấu vector vào cho dễ nhìn bạn nha :))

a) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

 D là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MD}\)

\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

D là trung điểm AM \(\Rightarrow2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\Rightarrow4\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

a) Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)(gt)

mà \(EC=ED=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)

nên AD=EC=ED

b) Xét ΔCDB có 

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của CD(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay ME//ID

Xét tứ giác MEDB có ME//BD(cmt)

nên MEDB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)

c) Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE(AD=DE, D nằm giữa A và E)

DI//ME(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

hay IA=IM(Đpcm)

\(a.\) Ta có: DA=\(^{\dfrac{1}{2}DC=DE=EC}\) (đpcm)

\(b.\) Xét tam giác DBC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=CE\\BM=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giacs DBC

\(\Rightarrow ME\)//\(BD\) \(\Rightarrow\) DEMB là hình thang

\(c.\)Vì \(\Rightarrow ME\)//\(BD\) nên ME // ID

Xét tam giác AMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\backslash\backslash ID\\AD=DC\end{matrix}\right.\)

=> ME là đường trung bình tam giác AMD hay I là trung điểm MA

\(\Rightarrow IA=IM\) (đpcm)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC

F là trung điểm của EC

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MF//DE

Xét ΔAMF có 

D là trung điểm của AM

DE//MF

Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF

mà EF=FC

nên AE=FE=FC

hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)